Из множества прямоугольных параллелепипедов, периметр основания которых равен 24 см, а периметр одной из боковых граней-36 см, найдите объем параллелепипеда, имеющего наименьшую диагональ.

P(ABCD)=24=2(AB+BC) => AB=24/2-BC=12-BCP(BB1C1C)=36=2(BB1+BC) => BB1=36/2-BC=18-BCПо расширенной теореме Пифагора:AC1^2=BC^2+BB1^2+AB^2=BC^2+(18-BC)^2+(12-BC)^2=3*BC^2-60*BC+468АС1 минимальна => АС1^2 минимально(AC1^2)=6*BC-60При BC значение АС1^2 убываетПри ВС>10 - возрастает.Следовательно, при BC=10 диагональ параллелепипеда минимальнаV=S(осн)*h=AB*BB1*BC=(18-10)*(12-10)*10=160см³