Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:21:55 by Гость

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а сторону треугольника в отношение 3:1. Найдите углы этого треугольника. Помогите пожалуйста решить эту задачу.

Ответ оставил Гость

Положим что углы были равны $x;2x$ , то против большого угла лежит большая сторона $y;3y$
Из прямоугольных треугольников получаем
   $/frac{3*y}{sin2x}=AB// /frac{y}{sinx}=BC$

Получим по теореме косинусов
$/frac{9y^2}{sin^2(2x)} + /frac{y^2}{sin^2x}-/frac{6y^2}{sin2x*sinx}*cos3x=16y^2// /frac{9}{sin^22x} + /frac{1}{sin^2x} - /frac{6}{sin2x*sinx}*cos3x = 16//$
которая приводится к
$(2cos2x-1)*/frac{2sin2x}{ cos4x-1}=0// cos2x=/frac{1}{2}//$
откуда

$x=/pi/*n-/frac{5/pi}{6}// x=/pi/*n-/frac{/pi}{6}// x=/frac{/pi}{6}// x=/frac{5/pi}{6}$

то есть углы равны $/frac{/pi}{2} ; /frac{/pi}{6} ; /frac{/pi}{3}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.