В трапеции abcd с основаниями ad и bc угол acd прямой и ab=bc=1. Верно ли утверждение что ad=2?

Да,  верно.
Если боковая сторона равна верхнему основанию, то диагональ АС является биссектрисой угла А (треугольник АВС - равнобедренный, углы при основании АС равны).
Диагональ АС = 2*1*cos(A/2)
Основание АД = АС / cos (A/2) = 2*1*cos (A/2) / cos (A/2) = 2.

Вот варианты для проверки:
Для варианта А = 60°.
АС = 2*1*cos 30 = 2*1*(√3/2) = √3.
AD = AC / cos 30° = √3 /(√3/2) = 2.

Для варианта А = 45°.
АС = 2*1*cos 22,5 = 2*1*(0.92388) = 1.847759.
AD = AC / cos 22,5° =1.847759 /  0.92388 = 2.