В треугольник ABC со сторонами AB=5 BC=8 AC=9,вписана окружность, касающиеся стороны АС в точке К.Найдите расстояние от точки К до точки М биссектрисы BM.

Вписанная окружность в ΔАВС касается сторон  АВ, ВС и АС в точках Е, Н и К соответственно.
По свойству касательных, проведенных из одной точки (отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны):
АК=АЕ=х
ВЕ=ВН=АВ-АЕ=5-х
СК=СН
Т.к. СК=АС-АК=9-х , а СН=ВС-ВН=8-5+х=3+х
Приравниваем 9-х=3+х, откуда  х=3
Значит АК=3, тогда СК=9-3=6.
По свойству биссектрисы:
АВ/АМ=ВС/СМ или АМ/СМ=АВ/ВС=5/8
СМ=8АМ/5=1,6АМ,
АМ+СМ=АС
АМ+1,6АМ=9
АМ=9/2,6=45/13
КМ=АМ-АК=45/13-3=6/13


.