Геометрия, опубликовано 2018-08-22 06:50:03 by Гость

Окружности S1 и S2 с центрами в точках О1 и О2 и радиусами 5 и 12 соответственно пересекаются в точках А и В. Прямая О2В является касательной к окружности S1. Прямая О1А вторично пересекает окружность S1 в точке C. Прямая О2А вторично пересекает окружность S2 в точке D. Касательная к окружности S2 в точке D и прямая О1О2 пересекаются в точке Е. Найдите площадь четырёхугольника EDCO1.

Ответ оставил Гость

Угол $/angle O_{1}BO_{2} = 90а$ , откуда $O_{1}O_{2} = /sqrt{12^2+5^2}=13$ , $O_{1}A=5 , / / / O_{2}A=12$
Значит угол $/angle CAD = / /angle O_{1}BO _{2} = 90а //$
$AO_{2} = O_{2}D// /angle AO_{2}O_{1} = DO_{2}E // /angle O_{2}E D = /angle AO_{1}O_{2}$
Из подобия треугольников $/Delta AO_{1}O_{2} , /Delta O_{2}DE$
$/frac{ED}{5}=1// ED=5$
$/frac{12}{sin/angle AO_{1}O_{2}} = 13 // sin/angle AO_{1}O_{2}= /frac{12}{13} //$ , $/angle CO_{1}B = 180а - 2*arcsin(/frac{12}{13})$
$/angle O_{1}O_{2}B = arcsin/frac{5}{13} // /angle O_{2} = 180а - 2*arcsin /frac{5}{13}$
$S_{EDCO_{1}} = S_{CO_{1}B} + S_{O_{1}O_{2}B } * 2 + S_{BO_{2} D } = // /frac{12}{2}*5*2 + /frac{25*sin( 2*arcsin/frac{12}{13} ) }{2} + /frac{12^2*sin(2arcsin/frac{5}{13})}{2} = 60 + 60 = 120$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.