В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АД перпендикулярны и имеют одинаковую длину равную 168. Найдите стороны треугольника АВС

Пусть M - точка пересечения BE и AD.
В треугольнике BAD биссектриса перпендикулярна стороне, то есть AB = BD; (и между прочим, AM = MD), поскольку D - середина BC, то BC = 2*AB; отсюда по свойству биссектрисы AE/EC = AB/BC = 1/2; то есть EC = 2*AE;
Дальше можно действовать двумя способами. Если известны теоремы Чевы и Ван-Обеля,  то быстро находится BM/ME = 3; второй способ это показать - надо провести через точку E прямую II BC, до пересечения с AD в точке K;
Ясно, что AK/KD = AE/EC = 1/2; откуда KM = AD/2 - AD/3 = AD/6, и KM/MD = 1/3; из подобия треугольников KME и BMD следует BM = 3*ME;
Теперь есть все, чтобы найти стороны. AM = 84; BM = 126; ME = 42;
из прямоугольного треугольника  AMB легко находится AB = 42√13;
из AME  => AE = 42√5;
BC = 2*AB = 84√13;
AC = 3*AE = 126√5;