В остроугольном треугольнике ABC‍ из вершин A‍ и C‍ на стороны BC‍ и AB‍ опущены высоты AP‍ и CQ.‍ Найдите сторону AC,‍ если известно, что периметр треугольника ABC‍ равен 15, периметр треугольника BPQ‍ равен 9, а радиус окружности, описанной около треугольника BPQ,‍ равен

Точка О - точка пересечения высот АР и СQ.
Рассмотрим прямоугольные ΔАQO и ΔCPO: у них Прямоугольные ΔAРВ‍ и ΔСQB‍ подобны по 1 признаку (по 2 углам Исходя из этого ΔАВС подобен ΔРВQ по 2 признаку (по двум сторонам АВ/ВР=ВС/ВQ и углу между ними Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Равс/Ррвq=15/9=5/3.Тогда cos B=3/5.
У подобных треугольников отношение радиусов или диаметров описанных окружностей равно коэффициенту подобия, значит радиусы Rрвq/Rавc=3/5
Rавc=5Rрвq/3=5*9/5*3=3.
Исходя из формулы радиуса описанной окружности Rавc=АС/2sin B, найдем АС=Rавc*2sin B=Rавc*2 √(1-соs² B)=3*2*√(1-9/25)=3*2*4/5=4,8
Ответ: 4,8