В треугольнике MNK высоты KK1 и NN1 пересекаются в точке О, NN1=N1K. Найти угол OMN1

Задача идентичная Вашей задаче с треугольником СDE и высотами СС1 и ЕЕ1.
По теореме о высотах треугольника высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. Следовательно, высота ММ1 также пройдет через точку О. NN1=N1K (дано). Значит угол К прямоугольного треугольника NN1K равен 45°. Но тогда в прямоугольном треугольнике КММ1 угол М1МК тоже равен 45°. А это тот же угол, что и искомый ОМN1.
Ответ: угол ОМN1=45°.