Геометрия, опубликовано 2018-08-22 07:35:35 by Гость

Найдите угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра.

Ответ оставил Гость

Примем длину ребра за 1.
Апофема грани равна 1*cos(60/2) = √3 / 2.
Проведём сечение октаэдра через вершину перпендикулярно ребру.
Получим фигуру из двух треугольников.
Рассмотрим один из них.
Это равнобедренный треугольник, основание равно ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней.
Угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра.
Его находим по теореме косинусов:
$/frac{ /beta }{2}=arc cos( /frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} ) = arccos( /frac{ (/frac{/sqrt{3}}{2})^2+1^2- (/frac{/sqrt{3}}{2})^2}{2* /frac{ /sqrt{3} }{2}*1 } =arc cos/frac{1}{ /sqrt{3} } =54,73561$ °.
Ответ: угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 = 109.4712°.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.