Диагонали ромба относятся как 24:7. Найдите площадь ромба, если его периметр равен 100 см.

Пусть дан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О.
Так как у ромба все стороны равны, то AD=P/4=25 (см.), где P-периметр ромба.
Обозначим диагонали данного ромба как 4x и 3x, тогда в прямоугольном треугольнике AOD AO=2x, a OD=3x/2 (диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам).
По теореме Пифагора 4x^2+9x^2/4 = 625, откуда x^2=100, x=10,
AC=4x=40(см.), BD=3x=30(см.).
S(ABCD)= 1/2*AC*BD=1/2*40*30=600 (см^2.).
Ответ: 600