Был таков вопрос: Верно ли утверждение? биссектриса треугольника делит сторону к которой проведена пополам. Я ответил: да (ведь в равностороннем и равнобедренном так оно и есть). Но она засчитала это за ошибку. Должно ли в задании писаться какой конкретно треугольник,произвольный или равносторонний или равнобедренный. Могу оспорить?

Нет, не оспорите. Когда не сказано, какой именно треугольник, то предполагается, что он - произвольный.