В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AD и CD взяты точки М и N, такие, что каждая из прямых СМ и AN делит ABCD на две фигуры равных площадей. а) Докажите, что AC || MN. б) Найдите отношение площадей четырёхугольников ABCD и ABC О, где О — точка пересечения BD и MN.

1) ,
.
Но  , поэтому , а т.к. у них общее основание MN, то их высоты, опущенные на МN равны, и значит  AC||MN.
2) .
т.к. у них общее основание AC и равные высоты, т.к. по п.1 доказали, что AC||MN. Значит
. Т.е. искомое отношение площадей равно 2.