Доказать, что в равнобедренном треугольнике отрезок соединяющий любую точку основ с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.

Провести высоту из вершины к основанию  а, она же медиана. Боковая сторона - гипотенуза в треугольнике с катетами h и  1/2a. Катет меньше гипотенузы. Теперь от основания высоты влево и вправо будем брать любые точки в промежутке между серединой основания и концом основания. При соединении этих точек с вершиной треугольника получаем гипотенузы с катетами: один - h, второй меньше 1/2а. Отсюда наша новая гипотенуза меньше боковой стороны.