В остроугольном треугольнике ABC проведены высота BH и медиана AM. Известно, что ∠MCA=70∘, ∠MAC=35∘, BC=4. Найдите длину отрезка AH.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половинегипотенузы, значит в треугольнике BHC HM-медиана и равна половине гипотенузыBC, т.е. 2.∠MAC = 35.  Тогда  ∠MHC= ∠MCH = ∠MCA =70По теореме о внешнем угле треугольника  ∠AMH = ∠MHC – ∠MAC=70-35=35. Значит, треугольник AMH – такжеравнобедренный. Следовательно, AH = HM = 2