Геометрия, опубликовано 2018-08-22 08:40:37 by Гость

Основанием пирамиды является ромб, меньшая диагональ которого равна 14 см, а один из углов 120 градусов. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом 45 градусов. Вычислите А) Объем пирамиды Б) угол между большим боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания

Ответ оставил Гость

Можно рассуждать так: меньшая диагональ ромба делить его на два равносторонних треугольника со сторонами 14. Площадь равностороннего треугольника:
$S= /frac{ /sqrt{3} }{4} a^{2}$
Но так как их два, площадь удваивается и равна:
$/frac{ /sqrt{3} }{2} *144 = 72 /sqrt{3}$

Известен угол наклона граней. Высота грани при угле 45 градусов равна высоте любого из четырёх прямоугольных треугольников в основании. Эту высоту мы можем найти по формуле площади прямоугольного треугольника: S = 1/2hD, где D - гипотенуза или сторона ромба. Площадь треугольника = 1/4 площади основания = $18 /sqrt{3}$ , отсюда h = 2S/D = $72 /sqrt{3} /14$

Итак, нам известны две стороны равнобедренного треугольника и его углы: 45. Третья сторона является высотой пирамиды и равна 2a*cos(45) = $/frac{2*18 /sqrt{3} /sqrt{2} }{14*2} = /frac{9 /sqrt{6} }{7}$ , и объём пирамиды соответственно: 1/3Sh = $/frac{1}{3} * /frac{72 /sqrt{3} }{14} * /frac{9 /sqrt{6} }{7} = /frac{108 /sqrt{18} }{49}$

Стопудово я где-то ошибся, но нет времени проверять. Вдруг решение пригодится.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.