Геометрия, опубликовано 2018-08-22 08:43:31 by Гость

Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) описана окржность радиуса R. Средняя линия, проведенная параллельно АС, пересекает окружность в точках E и Д. Найдите отношение площади треугольника АВС к площади треугольника ЕВД, если угол АВС = 120

Ответ оставил Гость

Пусть О - центр окружности, BH - высота треугольника ABC и BK - высота треугольника EBD. Тогда
$AC=2R/sqrt{3}/2=R/sqrt{3}.$
$ED=2R/sin/angle EOK=2R/sqrt{1-/cos^2/angle EOK}=2R/sqrt{1-(3/4)^2}=/frac{R/sqrt{7}}{2}$ , т.к. $/cos /angle EOK=(OH+HK)/R=(R/2+R/4)/R=3/4.$
Значит $AC/ED=/frac{2/sqrt{3}}{/sqrt{7}}$ . Поэтому
$S_{ABC}/S_{EBD}=(BH/cdot AC)/(BK/cdot ED)=2/cdot2/sqrt{3}//sqrt{7}=4/sqrt{3}//sqrt{7}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.