Возможно ли из бревна диаметром 32 см вырубить балку, поперечное сечение которой - квадрат со стороной 26 см ? ( длину стороны округлить до десятых )

Нет, не возможно , так как при вырубании балки , поперечным сечением которой является квадрат со стороной 26 см, диаметр это диагональ , то есть мы получили квадрат с диагональю 32 см, далее расмотрим один из треугольников , состовляющих этот квадрат. Треугольник будет равнобедренным и прямоугольным , т.к стороны квадрата равны, затем по теореме Пифагора :
26^2+26^2=36^2
676+676=1296
1352=1296, неверно , значит вырубить такую балку невозможно.