Вершины D, E, F ромба ADEF, вписанного в треугольник ABC, лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно. Найдите отрезки BE и EC, если AB=14 см, BC=12 см и AC=10 см.

Обозначим AD=DE=EF=AF=x   cм
DB=14-x

Δ DBE   и    Δ АВС подобны   (DE||AC)

Из подобия:

DB:AB=DE:AC

(14-x):14=x:10     ⇒    10·(14-x)=14x  
140-10x=14x
24x=140
x=35/6

BE:BC=DE:AC     

BE:12=35/6 :  10        ⇒    10 BE=12·(35/6)

10BE=70

BE=7

EC=12-7=5

Ответ. ВЕ=7 cм;  ЕС= 5 cм