Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM=MB.

Дано:
△ОАВ
ОМ- биссектриса 
Доказать:
АМ=МВ
Докозательство
Рассмотрим △ОАМ и△ОВМ в них:
ОМ-общая
∠АОМ=∠ВОМ(по условию)
∠АМО=∠ВМО(по условию)
Следовательно △ОАМ =△ОВМ (по сороне и двум прилежащим к ней углам)
Из равенства треугольников следует,что АМ=МВ