Геометрия, опубликовано 2018-08-22 09:15:52 by Гость

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные, 10 и 40см. найти площадь треугольника

Ответ оставил Гость

АВС - прямоугольный треугольник, СD - биссектриса.
Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам - свойство биссектрисы треугольника.

АС - больший катет, СВ - меньший катет, АВ - гипотенуза
AD = 40 см
DB = 10 см
$/frac{AC}{AD}= /frac{CB}{DB} // // /frac{AC}{40}= /frac{CB}{10} // // AC=4CB$

По теореме Пифагора: АВ² = АС² + СВ²

(40 + 10)² = (4СВ)² + СВ²
50² = 16СВ² + СВ²
50² = 17СВ²

$CB= /sqrt{ /frac{50^2}{17}}= /frac{50}{ /sqrt{17}}$ см

$AC=4* /frac{50}{ /sqrt{17}}= /frac{200}{ /sqrt{17}}$ см

$S= /frac{1}{2}*AC*CB= /frac{1}{2}* /frac{50}{ /sqrt{17}}* /frac{200}{ /sqrt{17}}= /frac{10000}{2*17}=294 /frac{2}{17}$ см² - площадь прямоугольного треугольника

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.