Геометрия, опубликовано 2018-08-22 09:27:31 by Гость

В треугольнике ABC высота AD на 4 с меньше стороны BC. Сторона АС равна 5 см. найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равна 16 см^2

Ответ оставил Гость

Пусть AD=x, тогда ВС=х+4. Площадь треугольника равна:

$S_{ABC}= /frac{1}{2}*AD*BC=16// /frac{x(x+4)}{2} =16// x^{2}+4x-32=0 //D= 16+32*4=144 //x_{1}=4;x_{2}=-8$

Длина не может быть отрицательной, поэтому х=4, значит AD=4, ВС=4+4=8. По теореме Пифагора найдём DC:

$DC= /sqrt{AC^{2}-AD^{2}}= /sqrt{25-16} =3 =/ /textgreater / BD=8-3=5$

А теперь по теореме Пифагора найдём AB:

$AB= /sqrt{AD^{2}+BD^{2}}= /sqrt{16+25} = /sqrt{41}$

А теперь найдём периметр:

$P_{ABC}=AB+BC+AC= /sqrt{41}+8+5=13+ /sqrt{41}$ см

Ответ: $13+ /sqrt{41}$ см

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.