В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию рана 3 дм, а боковая сторона 6 дм. Вычисли высоту проведённую к боковой стороне. Я уже нашла, что основание будет равна 10,2 дм. Что делать дальше?

Основание не 10,2 см.

С прямоугольного треугольника: По т. Пифагора √(6²-3²)=3√3 дм - половинка основания
Основание равно a=2*3√3=6√3 дм

Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе

sin α = h/b=1/2;
α=30

Высота проведенная к боковой стороне
h2=a*sin30=6√3*1/2=3√3 дм

Ответ: 3√3 дм.