Геометрия, опубликовано 2018-08-22 09:46:29 by Гость

1.напишите уравнение прямой проходящей через точку A(-2;-1) и B(3;1) 2.Найдите координаты вектора с,с=0,5m+n,m{6;-2},n{1;-2} 3.Основание треугольника равно 10см,один из углов при основании равен 45°,а угол,противолежащий основанию,равен 60°.Найдите сторону,противолежащую углу в 45°. 4.Найдите синусы и косинусы углов треугольника,две стороны которого равны 10 и 8 см,а угол между ними 60°

Ответ оставил Гость

1. $/frac{x+2}{3+2}= /frac{y+1}{1+1}$
$/frac{x+2}{5}= /frac{y+1}{2}$

2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3)

3. По теореме синусов: $/frac{x}{sin45^0} = /frac{10}{sin60^0}$
$/frac{x}{ /frac{ /sqrt{2} }{2} } = /frac{10}{/frac{ /sqrt{3} }{2}}$
$x = /frac{10 /sqrt{2} }{/sqrt{3}}=/frac{10 /sqrt{6} }{3}$ см.

4. Обозначим АВ = 10 см, ВС = 8 см.
cos ∠B = cos 60° = $/frac{1}{2}$
sin ∠B = sin 60° = $/frac{/sqrt{3}}{2}$
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B
AC² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см².
AC = 2√21 см

BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A
Откуда: cos∠A = $/frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$
cos∠A = $/frac{100+84-64}{2*10*2 /sqrt{21} }=/frac{120}{40/sqrt{21}}=/frac{3}{/sqrt{21}}=/frac{/sqrt{21}}{7}$

AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos∠C
Откуда: cos∠C = $/frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2*BC*AC}$
cos∠C = $/frac{64+84-100}{2*8*2/sqrt{21}}=/frac{48}{32/sqrt{21}}=/frac{3}{2/sqrt{21}}=/frac{/sqrt{21}}{14}$

Поскольку cos∠A и cos∠C -- положительные, ∠A и ∠C -- острые.
Следовательно, их синусы тоже положительные:
$sin/ /textless / A=/sqrt{1-cos^2/ /textless / A}$
$sin/ /textless / A=/sqrt{1- ({/frac{ /sqrt{21} }{7})^2}}=/sqrt{1-{/frac{21}{49}}}=/sqrt{/frac{28}{49}}=/frac{/sqrt{28}}{7}=/frac{2/sqrt{7}}{7}$

$sin/ /textless / C=/sqrt{1-cos^2/ /textless / C}$
$sin/ /textless / C=/sqrt{1- ({/frac{ /sqrt{21} }{14})^2}}=/sqrt{1-{/frac{21}{196}}}=/sqrt{/frac{175}{196}}=/frac{/sqrt{175}}{14}=/frac{5/sqrt{7}}{14}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.