Геометрия, опубликовано 2018-08-22 09:54:41 by Гость

Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C пересекаются в точке F. Найдите FK, если ∠BFM = 90 градусов , а AK =10.

Ответ оставил Гость

Треугольник $CMB$ - равнобедренный , так как $BF$ биссектриса треугольника $BMC$ и она же является высотой
если $BC=b// AB=2b$ ; $MB=b$ .
По свойству биссектрисы
$/frac{AK}{CK}=/frac{2b}{b}// CK=5// 15^2+b^2=4b^2 // b=5/sqrt{3}$
то есть стороны равны $5/sqrt{3};10/sqrt{3}$
угол $ABC=60а// KBC=30а$
$CF$ - высота прямоугольного треугольника $KBC$ ,по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем
$CF^2=KF*BF// CF=5/sqrt{3}*sin/frac{/pi}{6}=/frac{5/sqrt{3}}{2}// BF=5*/sqrt{3}*cos/frac{/pi}{6}=/frac{15}{2}// KF= /frac{5}{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.