Геометрия, опубликовано 2018-08-22 09:57:08 by Гость

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии//// 1 отрезок FP разбивает треугольник EFM на 2 подобных треугольника.треугольник EFP и PFM при чем угол PFM=60 градусов. S треугольника PFM=30 см в квадрате.Найти площадь треугольника EPM.

Ответ оставил Гость

Если ΔEFP и ΔPFM подобны, то ∠PFM=∠PEF=60°, ∠FMP=∠EFP= $/alpha$
$60+( /alpha+60)+ /alpha =180//2 /alpha +120=180//2 /alpha =60// /alpha =30^0$
Таким образом имеем:исходный ΔEFM и подобные ему ΔEFP и ΔPFM - прямоугольные, а FP - высота Δ-ка EFM равна половине FM, как катет, лежащий против угла в 30°
Обозначим стороны ΔPFM за $x, y, 2x$ , как это показано на рисунке и составляем систему уравнений:
$/left /{ {{ /frac{xy}{2} =30} /atop {x^2+y^2=4x^2}} /right.//// /left /{ {{y= /frac{60}{x}} /atop {x^2+y^2=4x^2}} /right.$

$x^2+( /frac{60}{x})^2=4x^2// //x^2+ /frac{3600}{x^2}=4x^2// // /frac{3600}{x^2}=3x^2$

$3x^4=3600////x^4=1200////x= /sqrt[4]{1200}////y=/frac{60}{/sqrt[4]{1200}}$

Находим EF, для удобства обозначим за $b$ :

$/frac{2x}{b}=/frac{y}{x}// // /frac{2 /sqrt[4]{1200}}{b}=/frac{60}{/sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt[4]{1200}}$

$b= /frac{2/sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt[4]{1200}}{60}= /frac{2/sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt{1200}}{60}= /frac{/sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt{1200}}{30}$

$S_{EFM}= /frac{2x/cdot b}{2}=/frac{2 /sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt[4]{1200}/cdot/sqrt{1200}}{2/cdot30}=/frac{/sqrt{1200}/cdot/sqrt{1200}}{30}= /frac{1200}{30}=40/ cm^2$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.