В треугольнике АВС: угол C=90, АВ=82, tgA=5/4, CH -высота. Найти АН.

Найдём значение косинуса из формулы : 1+tg²x=1/cos²x
Подставим значение: 1+(5/4)²=1/cosА[
1+25/16=1/cos²x
cos²А=16/41
cosА=√16/41=4/√41=4√41/41
Из ΔАВС ( угол С=90) :  АС=АВ·cosA
AC=82·4√41/41 =8√41
ИзΔАСН , где угол Н=90град ( т.к СН-высота , по условию) , найдём АН:
АН=АС·cosA
АН=8·√41·4√41/41=32
Ответ : 32