Угол ACB вписан в окружность. Точка О - центр окружности. Хорда AB=m, угол ACB=x/2. Найти радиус окружности.

Соединим точку с т. А и В.Тогда угол АОВ и угол АСВ опираются на одну дугу. Поэтому угол АОВ=2 угла АСВ=α Теперь по теореме косинусов m^2=R^2+R^2-2RRcosα=2R^2(1-cosα)  R=m/√(2(1-cosα))