Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:34:01 by Гость

Найдите площадь треугольника по двум сторонам равны 6 и 8, и медиане равной 5 проведёной к третей стороне.

Ответ оставил Гость

Формула вычисления медианы, проведенной к стороне а:
Пусть а - неизвестна, b=6 , с=8
$m_a= /frac{1}{2} /sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$
$5= /frac{1}{2} /sqrt{2/cdot 6^2+2/cdot 8^2-a^2}/Rightarrow 100=72+128-a ^{2} /Rightarrow a ^{2}=100$
a=10
Площадь треугольника находим по формуле Герона
р=(a+b+c)/2=(10+8+6)/2=12
$S= /sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= /sqrt{12(12-10)(12-8)(12-6)}= // = /sqrt{12/cdot 2/cdot 4/cdot 6}= 24$

Можно заметить, что треугольник со сторонами 10,8 и 6 - египетский, прямоугольный
10²=8²+6²
S=b·c/2=6·8/2=24

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.