Цилиндр вписанный в прямую призму,в основании которой лежит равносторонняя трапеция с острым углом α и боковой стороной 8 см.Найти площадь полной поверхности призмы,если средняя линия трапеции равна высоте призмы.

Если цилиндр вписан в призму, то трапеция описана около окружности основания. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна 16 см.. А средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 8 см. 
 Для нахождения площади трапеции нужно знать ее высоту. Проведем ее и найдем через синус угла α :    h = 8sinα.
 S(полн) = P(осн)*Н +  2S(осн)
P = 16+16 = 32, H = 8, S = 16 * 8sinα/2 = 64sinα.
S(полн) = 32 * 8 + 2*64sinα = 256 + 128sinα.