Хорда BC окружности параллельна прямой, касающейся окружности в точке A. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Проведем из точки А через центр окружности О перпендикуляр
пусть точка пересечения прямых АО и ВС = К
т.к.  радиус, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам
получим ΔВКА=ΔСКА (по двум катетам)
⇒ сторона ВА=СА