Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:06:54 by Гость

ПОМОГИТЕ ПЖЛСТ!11!! Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра.

Ответ оставил Гость

Если в треугольнике со сторонами а, b, c медиану $m_a$ , проведенную к стороне а продлить на свою длину, то получится треугольник со сторонами b,c, $2m_a$ . По неравенству треугольника $2m_a/le b+c$ . Аналогично $2m_b/le a+c$ и $2m_c/le a+b$ . Все складываем и делим на 2. Получаем, что сумма медиан не превосходит периметра.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.