Треугольник MCB- равносторонний, BK и MP- его медианы, пересекающиеся в точке O. Докажите равенство треугольников BOP и MOK.

В равностороннем треугольнике все углы равны и медиана является биссектрисой и высотой. Поэтому в треугольниках BOP и MOK угол КМО=углу РВО (30 град), угол ОКМ= углу ОРВ (90 град). МК=РВ.  
Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим углам второго треугольника, то такие треугольники равны. Поэтому треугольник ВОР равен треугольнику МОК.