Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:27:13 by Гость

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2) а)найдите координаты середины D стороны ВСб) Докажите, что АD⊥ВС

Ответ оставил Гость

$x_D= /frac{x_B+x_C}{2}= /frac{1+5}{2}=3 // // y_D= /frac{y_B+y_C}{2}= /frac{-4+2}{2}=-1$

Уравнение прямой ВС

$/frac{x-x_B}{x_C-x_B}= /frac{y-y_B}{y_C-y_B} // // /frac{x-1}{5-1}= /frac{y-(-4)}{2-(-4)} // // /frac{x-1}{4}= /frac{y+4}{6} // // 6/cdot(x-1)=4/cdot(y+4) // // 6x-4y-22=0$
Нормальный вектор прямой ВС

$/vec n_{BC}(6;-4)$

Уравнение прямой AD

$/frac{x-x_A}{x_D-x_A}= /frac{y-y_A}{y_D-y_A} // // /frac{x-0}{3-0}= /frac{y-1}{-1-1} // // /frac{x}{3}= /frac{y-1}{-2} // // -2/cdot x=3/cdot(y-1) // // 2x+3y-3=0$
Нормальный вектор прямой AD

$/vec n_{AD}(2;3)$

Нормальные векторы ортогональны, так как их скалярное произведение

$/vec n_{BC}(6;-4)/cdot /vec n_{AD}(2;3)=6/cdot 2+(-4)/cdot 3=12-12=0$

Значит и прямые ВС и AD перпендикулярны

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.