В трапеции ABCD (AD и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

В силу того, что ∠ВСА = ∠CAD, ∠СBD = ∠BDA (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и CD), ∠ВОС = ∠AOD (как вертикальные), треугольники ВОС и AOD подобны друг другу, а площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров. Поскольку квадрат коэффициента подобия равен 1/3*1/3 = 1/9, то площадь треугольника ВОС равна 45*1/9 = 5 см²

Ответ: 5 см²