Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:28:59 by Гость

Высоты треугольника равны m,n и p.Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ оставил Гость

пусть стороны треугольника равны $a;b;c$ опущенные к ним высота соответственно равны $m;p;n$ .
Так как площадь треугольника можно вычислить
$cn=2pr// am=2pr// bp=2pr$
откуда
$c=/frac{2pr}{n}// a=/frac{2pr}{m}// b=/frac{2pr}{p}$
то полупериметр
$p=/frac{a+b+c}{2}=/frac{2pr(/frac{1}{n}+/frac{1}{m}+/frac{1}{p})}{2}// r(/frac{1}{n}+/frac{1}{m}+/frac{1}{p})=1// /frac{1}{n}+/frac{1}{m}+/frac{1}{p}=/frac{1}{r}$
откуда радиус
$r=/frac{1}{/frac{1}{n}+/frac{1}{m}+/frac{1}{p}}=/frac{mnp}{mn+mp+np}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.