Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:29:40 by Гость

Помогите решить задачку ,очень срочно , заранее спасибо Cередина диагонали AC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,лежит на диагонали BD . Доказать , что AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2BD^2

Ответ оставил Гость

так как четырехугольник вписанный , то по теореме косинусов $BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosa // BD^2 = BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosa //$
Положим что точка пересечения диагоналей есть точка $O$
откуда из подобия треугольников $/Delta BOC ; /Delta AOD$
$/frac{BO}{OC} = /frac{AB}{CD} // /frac{BO}{OC} = /frac{BC}{AD} // AB*AD=BC*CD$
откуда сложим первые два выражения
$AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=2BD^2$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.