Отрезки АЕ и DC пересекаються в точке В, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольники ABC и EBD равны.

ΔАВС = ΔЕВД по 1-му признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Действительно,
АВ = ВЕ, т.к. точка В - середина отрезка АЕ;
ДВ = ВС, т.к. точка В - середина отрезка ДС
угол ДВЕ = углу АВС как вертикальные.