В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.

В равнобедренном тр-ке медиана, проведённая к основанию, является и высотой, поэтому уг. АМО = уг.СМО= 90гр. Но, поскольку ВМ - медиана, то АМ = СМ.
Сторона ОМ  для тр-ков АМО и СМО является общей.
Следовательно тр-к АМО = тр-к СМО по двум катетам (АМ = СМ и ОМ -общий катет). Что и требовалось доказать.