У правильній чотирикутній піраміді SABCD через середини сторін АВ і АD проведено площину, яка паралельна бічному ребру SA. Знайти площу утворенго перерізу, якщо сторона основи √2, а бічне ребро – 5.

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О -точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSCравен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASCпрямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2.
Всебоковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1.Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2.Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) иВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углумежду АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.