Стороны треугольника относятся как3:4:5 и его периметр равен 48 см . Найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника .

Пусть дан треугольник ABC, P(ABC)=48 см. Рассмотрим треугольник ABC, где A - середина BC, B - середина AC, C -середина AB. Заметим, что AC - средняя линия треугольника, при этом AC параллельна стороне AC, значит, AC=1/2AC. Аналогично получаем, что AB=1/2AB, BC=1/2BC. Тогда P(ABC)=AB+AC+BC=1/2(AB+BC+AC)=1/2P(ABC)=48/2=24 см. То есть, периметр треугольника, составленного из средних линий, в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.