Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:52:40 by Гость

ТОЛЬКО ДЛЯ УМНЫХ!!!14 БАЛЛОВ!Точка D лежит вне плоскости треугольника ABC на равном расстоянии от его вершин.Найдите расстояние от проекции точки D на эту плоскость до вершин,если AB=BC=a,AC=b.

Ответ оставил Гость

Пусть точка D проецируется на плоскость треугольника в точку F. Тогда расстояние до какой-то точки плоскости М находится по формуле $/rho=/sqrt{DF^2+FM^2}$ (DF⊥FM по определению проекции). Раз расстояние до всех вершин одинаково, то FA=FB=FC, иными словами, D проецируется в центр описанной окружности треугольника. Искомое расстояние можно найти как радиус этой окружности по формуле $R=/frac{AB*BC*AC}{4S_{ABC}}=/frac{a^2b}{2bh}=/frac{a^2b}{2b/sqrt{a^2-/frac{b^2}{4}}}=/frac{a^2}{/sqrt{4a^2-b^2}}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.