Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:58:22 by Гость

СРОЧНО!в прямоугольнике ABCD на сторонах AB и BC, длины которых равны соответственно 6 и 8, лежат точки M и N; отрезок MN параллелен AC. Периметры AMNCD и MBN относятся как 7:3. Найти MN

Ответ оставил Гость

Обозначим отрезок BN за х.
Треугольники MBN и ACD подобны.
Тогда ВМ = (6/8)х = (3/4)х = 0,75х.
$MN= /sqrt{MB^2+BN^2} = /sqrt{( /frac{3}{4}x)^2+x^2 } = /sqrt{ /frac{9x^2+16x^2}{16} } = /frac{5x}{4} =1,25x.$
Определим периметры AMNCD (P₁) и MBN (P₂₁):
P₂ = x + 0,75x + 1,25x = 3x.
P₁ = 1,25x + (8 - x) + 6 + 8 + (6 - 0,75x) = 28 - 0,5x.
По условию задачи:
$/frac{28-0,5x}{3x} = /frac{7}{3}$
84 - 1,5x = 21x
22,5x = 84
x = 84 / 22,5 = 3.733333 = =56 / 15 = 3(11/15).
Подставим полученное значение в формулу MN:
$MN= /frac{56}{15} * /frac{5}{4} = /frac{14}{3} =4,66667.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.