Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:58:29 by Гость

Найдите периметр четырехугольника, в котором АВ = CD = a, угол BAD = углу BCD= а < 90°, ВС не равен AD.

Ответ оставил Гость

Пусть BC=x, AD=y. По теореме косинусов
из треугольника BCD: $BD^2=a^2+x^2-2ax/cos/alpha,$
из треугольника ABD: $BD^2=a^2+y^2-2ay/cos/alpha.$
Значит, $x^2-2ax/cos/alpha=y^2-2ay/cos/alpha$ , откуда
$(x-y)(x+y-2a/cos/alpha)=0.$ Т.к. по условию $x/neq y$ , то. $x+y=2a/cos/alpha$ . Т.е. периметр ABCD равен $2a+x+y=2a+2a/cos/alpha=2a(1+/cos/alpha).$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.