Найдите длину высоты равнобедренной трапеции, боковая сторона которой равно 10 см, а длины оснований = 4 и 16 см.

Есть у высоты равнобедренной трапеции, опущенной из тупого угла,   свойство: она делит большее основание на две части, меньшая из которых  равна полуразности оснований, большая - их полусумме. Откуда оно  появилось - легко понять из рисунка.  
Опустив из В высоту ВН на АД, получим 
 АН=(АД-ВС):2 =(16-4):2=6
 Треугольник АВН - прямоугольный. 
Гипотенуза АВ=10, катет АН=6, и тут  же вспоминается "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5. 
 Здесь коэффициент этого отношение k=10:5=2  
ВН=4*2=8 см 
Но можно ВН найти по т. Пифагора - результат будет тем же.  
ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см