Геометрия, опубликовано 2018-08-22 01:38:40 by Гость

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К. Обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке А, меньшая – в точке В. Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С, прямая ВК пересекает большую окружность в точке D. Найти площадь четырехугольника АВСD.

Ответ оставил Гость

Впишем наши окружности , в ось $OXY$ , так , что точка $A(0;0)$ , точка $B$ очевидно будет иметь координаты , равными $x= /sqrt{(3+12)^2-(12-3)^2} = 12 , то есть$ $B(12;0)$
Опишем уравнения окружности , и решим систему
$/left /{ {{ (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } /atop { x^2+(y-12)^2=12^2}} /right.$
Решениями системы, $x= /frac{48}{5} ; y = /frac{24}{5}$ то есть координаты $K( /frac{48}{5}; /frac{24}{5} )$ .
Найдем координаты , точек $C;D$
Уравнения прямой $AС// 3x+4y=48//$
уравнения прямой другой $2x+y=24$
Решая их с полученными , уравнениями окружности
$(x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } /atop { 3x+4y=48 }$
$C(/frac{72}{5}: /frac{6}{5})$
$x^2+(y-12)^2=12^2// 2x+y=24 //$
$D(0;24)$
То есть $AD$ диаметр окружности
$BC = /frac{6/sqrt{5}}{5}$
$CD = /frac{6/sqrt{505}}{5}$
$BD = /sqrt{12^2+24^2 } = 12/sqrt{5}$
Откуда $S_{BCD} = 36$

Значит $S_{ABCD} = 36+S_{ABD} = /frac{24*12}{2}+36 = 180$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.