Геометрия, опубликовано 2018-08-22 01:57:05 by Гость

В треугольнику АВС медиана АМ в четыре раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол МАС

Ответ оставил Гость

Положим что $AB=4x / AM=x //$ , и по теореме косинусов
$BM=/sqrt{(4x)^2+x^2 - 2*x*4x*cos60а } = x /sqrt{13} // /frac{x}{sin/angle ABM } = /frac{ /sqrt{13} x}{ sin60а } // sin/angle ABM = /frac{/sqrt{3}}{2/sqrt{13}}//$
По теореме косинусов , найдем третью сторону
$AC = /sqrt{(4x)^2 + (2/sqrt{13}x)^2 - 2*4x * (2*/sqrt{13}x) * /sqrt{1-/frac{3}{4*13}}} = // AC = /sqrt{ 68x^2-56x^2 } = 2/sqrt{2}x$
$S_{ABC} = /frac{AB*AM * sin60 + AM*AC*sin / /angle MAC }{2} // S_{ABC} = /frac{AB*2BM*sin /angle ABC }{2} //$
Подставляя найденные значения получим
$/frac{ 4x^2*sin60а+x*/sqrt{12}x * sin /angle MAC}{2} = /frac{4x*2x/sqrt{13}* /frac{/sqrt{3}}{ 2 /sqrt{13}}}{2} // 2x^2*/sqrt{3}+x^2/sqrt{12}*sin/angle MAC = 4x^2/sqrt{3} // 2/sqrt{3}+/sqrt{12}*sin /angle MAC = 4/sqrt{3} // sin /angle MAC = 1 // /angle MAC = 90а //$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.