Геометрия, опубликовано 2018-08-22 01:57:47 by Гость

Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

Ответ оставил Гость

$V= /frac{4}{3} * /pi * R^{3}$ - формула объема шара

$S=4* /pi * R^{2}$ - формула площади поверхности шара

$V= a^{3}$ - формула объема куба

$S=6* a^{2}$ - формула площади поверхности куба

Приравниваем площадь шара к площади куба

$6* a^{2}=4* /pi * R^{2}$ находим отношение a к R

$/frac{a}{R} = /sqrt{ /frac{2 /pi }{3}}$ Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее

$/frac{ a^{3} }{ /frac{4}{3} /pi * R^{3}}=/frac{3}{4 /pi } * /sqrt{ /frac{8 /pi ^{3} }{27} } =/frac{3}{4 /pi }* /frac{2 /pi }{3} * /sqrt{ /frac{2 /pi }{3} }=/frac{1}{2} * /sqrt{ /frac{2 /pi }{3} }=/sqrt{ /frac{1}{4} */frac{2 /pi }{3} }=/sqrt{ /frac{/pi }{6} }$

Ответ: объем тела больше у куба в $/sqrt{ /frac{/pi }{6} }$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.