В трапеции АВСД, с основаниями BC и АД, точка М- точка пересечения диагоналей. Найдите АМ и МС, если АД= 8 см, ВС= 6 см, АС= 35 см.

Треугольники  AMD   и  CMB  подобны 
AD/BC = AM/MC
AD/BC +1 = AM/MC +1
(AD+BC)/BC = (AM+MC)/MC
(AD+BC)/BC = AC/MC
MC =  AC*BC/(AD+BC)
MC=35*6/(6+8) =15  (см)
AM =AC- MC=35- 15=20 (см)
-----------------------------------------------------------------
Треугольники  AMD   и  CMB  подобны обозначаем AM = x , MC =AC-MC =35-x
AD/BC = AM/MC
8/6=x/(35-x)
4/3=x/(35-x) 
 4(35-x) = 3x
 7x=140
 x=20