Геометрия, опубликовано 2018-08-22 14:07:25 by Гость

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найти боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Ответ оставил Гость

Пусть дана пирамида SABCD, где ABCD - ромб
AB=BC=CD=AD=5
AC=8
SO - высота пирамиды
SO=7
AO=OC и BO=OD (по свойству ромба)
значит AO=4
SOA - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
$SA= /sqrt{AO^2+SO^2}= /sqrt{4^2+7^2} = /sqrt{16+49} = /sqrt{65}$
$AS=SC= /sqrt{65}$
$S=a^2*sin /alpha$
рассмотрим ACD:
по теореме косинусов:
$AC^2=AD^2+DC^2-AD*DC*cos/ /textless / ADC$
$64=25+25-50*cos/ /textless / ADC$
$cos/ /textless / ADC= /frac{14}{50} = /frac{7}{25}$
$sin/ /textless / ADC= /sqrt{1-( /frac{7}{25})^2 } = /frac{24}{25}$
$S=5^2* /frac{24}{25} =25* /frac{24}{25} =24$ (см²)
с другой стороны
$S= /frac{1}{2} *d_1*d_2$
$24= /frac{1}{2} *8*d_2$
$d_2=6$
$BD=6$
BO=OD=3
SOB - прямоугольный
по теореме Пифагора
$SB= /sqrt{SO^2+BO^2}= /sqrt{49+9} = /sqrt{58}$
$SB=SD= /sqrt{58}$
Ответ: $/sqrt{65}$ см; $/sqrt{58}$ см

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.