B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 :3 . Найдите oтношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC .

Высоты треугольников АКМ и ABM, проведенные к основанию АМ относятся как 3:10. Основание у этих треугольников общее, значит их площади относятся также как их высоты т.е. как 3:10. Ну а площадь треугольника АВМ в 2 раза меньше площади треугольника АВC, т.к. высота у них общая, а основание первого в 2 раза меньше основания второго. Значит площадь АВК относится к площади АВС как (10-3):20, т.е. 7:20.